Mathématiques Discrètes

Apprenez les Mathématiques Essentielles pour la Programmation

Bases de la Programmation et Bases de Données4.5(55)2h 38min12 leçons1 section

Ce que vous apprendrez

  • Comprendre les mathématiques discrètes et la logique mathématique
  • Comprendre la notion de proposition
  • Effectuer des opérations sur les propositions
  • Comprendre les conditions à sens unique et à double sens
  • Lire les tables de vérité
  • Comprendre l'équivalence logique
  • Distinguer les énoncés toujours vrais de ceux qui ne le sont jamais
  • Appliquer les lois de l'équivalence logique

À propos du cours

Ce cours enseigne les mathématiques discrètes, celles dont vous avez besoin pour maîtriser la programmation et l'informatique, avec un accent sur la logique mathématique. Il commence par une introduction aux mathématiques discrètes et à la logique. Ensuite, vous découvrez les propositions et les opérations sur celles-ci, puis la condition à sens unique et la condition à double sens. Vous passez ensuite aux tables de vérité et à leur lecture, à la notion d'équivalence logique, aux énoncés toujours vrais ou jamais vrais, et aux lois de l'équivalence logique. Le cours se termine par des exemples d'application et la notion de fonction propositionnelle. Il convient aux étudiants en programmation, en informatique et en télécommunications, et à toute personne qui veut renforcer sa pensée logique. Aucun niveau avancé en mathématiques n'est nécessaire, car l'explication commence au début et progresse avec des exemples. Il suffit d'avoir envie de comprendre les bases du raisonnement logique. À la fin, vous saurez comprendre la logique mathématique, utiliser les tables de vérité et appliquer les lois de l'équivalence logique pour résoudre des problèmes et raisonner comme un programmeur.

Résultats attendus

  • Maîtriser les concepts fondamentaux de la logique mathématique et leurs applications pratiques.
  • Capacité à utiliser des tables de vérité pour analyser des propositions de programmation.
  • Comprendre et appliquer les lois logiques dans le développement de code.
  • Améliorer les compétences de pensée analytique et logique pour résoudre des problèmes techniques.

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    Contenu du cours

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    Mathématiques discrètes (Logique mathématique)

    12 leçons
    1. Introduction au coursPrésente le cours de mathématiques discrètes : sa différence avec les mathématiques continues, son lien avec la logique binaire des ordinateurs, son importance en informatique et ingénierie, et les thèmes du cours, de la logique aux tables de vérité et à l'équivalence.5:24
    2. Introduction aux mathématiques discrètesMontre pourquoi étudier les mathématiques discrètes : développer la pensée logique et résoudre des problèmes de programmation, et introduit la notion de preuve avec une fausse démonstration d'apparence logique concluant que deux égale un, dont l'erreur est dans la division.12:05
    3. Logique mathématiqueIntroduit la logique mathématique avec l'énigme de l'hôtel qui joue sur la façon de raisonner, puis définit la proposition et sa valeur de vérité vrai ou faux, avec des exemples distinguant ce qui est une proposition ou non.11:32
    4. Concept des hypothèsesPrécise la notion de proposition : une phrase déclarative évaluable à vrai ou faux, et non une phrase impérative, interrogative ou contenant des inconnues non définies, puis présente la combinaison de propositions et le symbole de négation avec un exemple.15:04
    5. Opérations sur les hypothèsesExplique les opérations logiques sur les propositions : la négation (not) comme opérateur unaire, l'opération and et sa table de vérité, le or inclusif et sa table, et le XOR exclusif qui rejette deux valeurs identiques.13:14
    6. Opération conditionnelle unidirectionnelleExplique l'implication logique (if-then) et sa différence avec le if-then en programmation, avec sa table de vérité : elle n'est fausse que lorsqu'une prémisse vraie mène à une conclusion fausse, avec des formulations et des exemples.17:07
    7. Opération conditionnelle bidirectionnelleExplique la réciproque (converse), l'inverse et la contraposée d'une implication, puis le bi-conditionnel (if and only if), sa table de vérité et ses différentes formulations.12:22
    8. Reconnaissance des tables de véritéExplique comment construire la table de vérité d'expressions composées : nombre de lignes et de colonnes, remplissage des valeurs true et false, et évaluation des opérations logiques étape par étape selon leur priorité.12:13
    9. Concept d'Équivalence LogiqueExplique l'équivalence logique entre deux propositions composées et sa preuve par tables de vérité, avec des exemples sur la réciproque, l'inverse et la contraposée, et la différence entre or ordinaire et XOR.16:11
    10. Déclarations Logiques Toujours Vraies/FaussesDéfinit tautologie, contradiction et contingence, comment les distinguer par table de vérité, le rôle de la négation, et la preuve d'équivalence en montrant que p if and only if q est une tautologie.12:33
    11. Lois de l'Équivalence LogiquePrésente les lois d'équivalence logique comme la loi de De Morgan et les lois de domination, d'identité et d'associativité, et les applique pour prouver l'équivalence de deux expressions sans table de vérité.15:12
    12. Exemples Pratiques + Concept de Variable par DéfautApplique les lois d'équivalence pour prouver que des énoncés sont des tautologies ou équivalents sans table de vérité, puis définit la fonction propositionnelle et comment elle devient une proposition en fixant ses variables.15:41

    Formateur

    Dr. Eng. Mohamed Al-Khodour

    Dr. Eng. Mohamed Al-Khodour

    Doctorat en ingénierie des communications avec plusieurs articles de recherche publiés dans des revues à comité de lecture. Conférencier et formateur en informatique.
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