الرياضيات المتقطعة
تعلم الرياضيات اللازمة لإتقان البرمجة
ماذا ستتعلم؟
- فهم الرياضيات المتقطعة وعلم المنطق الرياضي
- فهم مفهوم الافتراضات
- تنفيذ العمليات على الافتراضات
- فهم العملية الشرطية أحادية الاتجاه وثنائية الاتجاه
- قراءة جداول الحقيقة
- فهم مفهوم التكافؤ المنطقي
- التفريق بين العبارات دائمة التحقق ودائمة عدم التحقق
- تطبيق قوانين التكافؤ المنطقي
عن الدورة
يشرح هذا الكورس الرياضيات المتقطعة، وهي الرياضيات اللازمة لإتقان البرمجة وعلوم الحاسب، ويركز على علم المنطق الرياضي. يبدأ بمقدمة ثم مقدمة إلى الرياضيات المتقطعة وعلم المنطق الرياضي. بعد ذلك تتعلم مفهوم الافتراضات والعمليات عليها، ثم العملية الشرطية أحادية الاتجاه والعملية الشرطية ثنائية الاتجاه. ثم تنتقل إلى جداول الحقيقة وكيفية قراءتها، ومفهوم التكافؤ المنطقي، والعبارات المنطقية دائمة التحقق أو عدم التحقق، وقوانين التكافؤ المنطقي. وينتهي بأمثلة تطبيقية ومفهوم التابع الافتراضي. يناسب الكورس دارسي البرمجة وعلوم الحاسب والاتصالات وكل من يريد تقوية تفكيره المنطقي. لا تحتاج إلى خبرة سابقة في الرياضيات المتقدمة، فالشرح يبدأ من المقدمة ويتدرج بالأمثلة، ولا يتطلب سوى الرغبة في فهم أساس التفكير المنطقي. وفي النهاية ستكون قادرا على فهم المنطق الرياضي، واستخدام جداول الحقيقة، وتطبيق قوانين التكافؤ المنطقي في حل المسائل والتفكير البرمجي.
نتائج متوقعة من الدورة
- إتقان المفاهيم الأساسية للمنطق الرياضي وتطبيقاتها العملية.
- القدرة على استخدام جداول الحقيقة لتحليل الاقتراحات البرمجية.
- فهم وتطبيق القوانين المنطقية في تطوير الشفرات البرمجية.
- تحسين قدرات التفكير التحليلي والمنطقي لحل المشاكل التقنية.
تقييمات المتدربين
محتوى الدورة
1الرياضيات المتقعطة (علم المنطق الرياضى)
12 درس
- مقدمة الكورستمهيد لكورس الرياضيات المتقطعة: الفرق بينها وبين الرياضيات المستمرة، وصلتها بمبدأ الصفر والواحد في الحاسوب، وأهميتها في علوم الحاسوب والهندسة، وأبرز موضوعات الكورس من المنطق الرياضي وجداول الحقيقة والتكافؤ.5:24
- مقدمة إلى الرياضيات المتقطعةيبين لماذا ندرس الرياضيات المتقطعة: لتنمية التفكير المنطقي وحل المشكلات البرمجية، ويقدم مفهوم البراهين بمثال إثبات خاطئ ظاهره منطقي يؤدي إلى أن اثنين يساوي واحدا، ويكشف خطأه في القسمة.12:05
- علم المنطق الرياضىيقدم علم المنطق الرياضي بأحجية الفندق التي تتلاعب بطريقة التفكير، ثم يعرّف الافتراض (proposition) وقيمة الحقيقة true أو false، ويميز بالأمثلة بين ما هو افتراض وما ليس كذلك.11:32
- مفهوم الافتراضاتيوضح مفهوم الافتراضات: أن تكون جملة خبرية يمكن تقييمها إلى true أو false، لا جملة إنشائية أو تحتوي مجاهيل غير محددة، ويعرض ربط الافتراضات، ورمز النفي مع مثال.15:04
- العمليات على الافتراضاتيشرح العمليات المنطقية على الافتراضات: النفي (not) كعملية أحادية، وعملية and وجدول حقيقتها، وعملية or الشاملة وجدولها، وعملية XOR الحصرية التي لا تقبل تماثل القيمتين.13:14
- العملية الشرطية أحادية الاتجاهيشرح العملية الشرطية implication (if-then) في المنطق وفرقها عن if-then في البرمجة، وجدول حقيقتها: لا تكون خاطئة إلا إذا انطلقنا من صحيح ووصلنا إلى خطأ، مع تعبيرات لغوية لها وأمثلة.17:07
- العملية الشرطية ثنائية الاتجاهيشرح العكس (Converse) والمعكوس (Inverse) والمكافئ العكسي (Contrapositive) للعبارة الشرطية، ثم العبارة الشرطية ثنائية الاتجاه (if and only if) وجدول حقيقتها وطرق التعبير عنها.12:22
- التعرّف على جداول الحقيقةيشرح كيفية إنشاء جدول الحقيقة للتعابير المركبة: تحديد عدد الأسطر والأعمدة، وتعبئة قيم true وfalse، وحساب العمليات المنطقية خطوة بخطوة مع أولوية تنفيذها.12:13
- مفهوم التكافؤ المنطقييشرح مفهوم التكافؤ المنطقي بين افتراضين مركبين وإثباته بجداول الحقيقة، مع أمثلة على العكس والمعكوس والمكافئ العكسي، وتمييز or العادية عن XOR.16:11
- العبارات المنطقية دائمة التحقق/عدم التحققيعرّف التوتولوجي (دائم الصحة) والكونتراديكشن (دائم الخطأ) والكونتينجنسي، وكيفية تمييزها بجدول الحقيقة، وعلاقة النفي بينها، وإثبات التكافؤ بكون p if and only if q توتولوجي.12:33
- قوانين التكافؤ المنطقييشرح قوانين التكافؤ المنطقي مثل قانون ديمورغان وقوانين السيادة والتطابق والتجميع، ويطبقها لإثبات تكافؤ تعبيرين دون استخدام جدول الحقيقة.15:12
- أمثلة تطبيقية + مفهوم التابع الافتراضييطبق قوانين التكافؤ لإثبات أن عبارات معينة توتولوجي أو متكافئة بدل جداول الحقيقة، ثم يعرّف التابع الافتراضي وكيف يتحول إلى افتراض بتثبيت قيم المتغيرات.15:41
المحاضر
د.م./محمد الخضور
هذه الدورة ضمن دبلومة
